はくちょう座のブログ

このブログは、数学とアニメとlinuxに傾いています。

三角形を回転させて拡大縮小する その1

お久しぶりです。受験に関しては後日書きたいと思っております。

動画を見ていたらある問題が頭の中に思い浮かんだので紹介したいと思います。

画像AとB上には三角形が描かれている。辺の太さはないものとする。それぞれの頂点は異なる3点の黒点(1ドット)内にあることが分かっている。

画像Bの三角形はいずれかのタイプである。

タイプ1:画像Aの三角形と全く配置である。(可能性がある)
タイプ2:画像Aの三角形と全く配置が同じだが横にXドット縦にYドットずれている。(可能性がある)
タイプ3:画像Aの三角形から横にXドット縦にYドットずれている上、N倍拡大縮小されている。(可能性がある)
タイプ4:画像Aの三角形から横にXドット縦にYドットずれている上、θだけ回転させている。(可能性がある)
タイプ5:画像Aの三角形から横にXドット縦にYドットずれている上、θだけ回転してさらにN倍拡大縮小されている。(可能性がある)
タイプ6:画像Aの三角形が、法線ベクトルが(x_0,y_0,z_0)となる平面上に載せられている上、横にXドット縦にYドットずれており、θだけ回転してさらにN倍拡大縮小されている。(可能性がある)
タイプ7:タイプ1からタイプ6いずれにも属さない。
タイプに複数所属する場合、番号が若いものに属することにする。

画像Aの三角形と画像Bの三角形(正確にはそれぞれの黒点のx座標、y座標)が与えられた時に、画像Bがタイプ1から7いずれに属するか分類せよ。


タイプ1とタイプ2については分類は簡単だと思いますがタイプ3からちょっと厄介です。タイプ4になるともう分かりません。なぜ難しいのかというと画像Aの三角形がこうであると固定できていないからです。ですから全ての可能性を考えることになり、分類は複雑になりそうです。現実的にこの問題を解くとするならば、ドットの左上にそれぞれの頂点があると仮定して、その上で点A,B,Cを定めて、∠A及びAB,ACを求め、誤差の範囲を三角形ABCに応じて適当に定めれば何とかなるかもしれないです。でも、厳密に考えるとどうなるのでしょう。

うまいこと高速に分類することができるプログラムができたら動画内の人物の動きを捉え、その結果コンピューターが動画においてこの人物が〜〜ということをした。ということを発見し理解できるようになるかもしれません。

その1と書きましたが、続かないかもしれません。進展があったら書きます。

東大受験を振り返って -前編-

 受験という今までの人生の中ではむちゃくちゃ長いほどイベントが終わりましたのでその報告をさせて頂きます。文章が想像以上に長くなってしまったので2回に分けます。今回はセンター試験までです。


高2
 科学の甲子園とかいろんな大会に出ていました。受験は本当に意識していませんでした。とはいえ、ツイッター上で数学コンクールの存在を知り、それの解答を送り続けていたら塾側から特待認定されたので少し講座を取りました。でも難易度が高く当時の自分は理解できませんでした。

高3

文化祭まで
 先輩が難なく合格しました。(という風に見えました)そのせいもあってかいよいよ受験生とか呟やいておきながらまだやるべきことが残っていたのでそれをやるという感じでした。物理部誌製作のために本来高3がやるべき行事をすっぽかしてかなり頑張ってました。結果本の値段を半額にして、本を全て売り、黒字にすることに成功しました。成績がやばいことに薄々気づきます。

6月
 この頃からようやく受験について意識しはじめます。同級生のA氏から自習室利用のできる塾の存在を知ります。校内模試が終わったその日に塾の方に行ったはずです。その時点での成績は悪かったですが、高2の頃に出していた数学コンクールの成績を出すとかなり優遇してもらうことに成功しました。塾主催の数学の公開授業の成績が良かったので赤本を大量にもらったのは良かったです。

夏休み
 科学の甲子園校内予選問題作成という作業をしました。なぜか数学、情報、化学の3科目も担当することになりました。化学は基本もあやふやだったので教科書の章末問題を使いました。そして他校との合同演習会にもなぜか出ていました。8月には数学甲子園本選に出場しました。準々決勝でやらかして順位発表する時に受験の時よりもこの発表は怖いと感じました。なぜならこの大会は今年しか受けられないからです。でもなんとか通過して、その時はものすごい喜びでした。決勝まで行けて本当によかったです。受験勉強自体は進んでいるようで進みませんでした。

秋〜冬
 アルバム委員会という活動がありリーダを務めていたのですが、委員の集まる機会が中々なくて大変でした。これを処理する関係上パソコンを封印できなかったのがのちのち響きます。そしてなぜかソーシャルゲームを始めていました。ひたすら体力が減るまで探索するという作業を繰り返してました。(1分で1回復するので結構遊べる)秋辺りに東京にある塾の方に行ったのですが、そこで本部の方に英語は70取らないと厳しいぞこのままだと相当頑張らないといけないぞーって言われてこのやろーって感じでした。でもその頃は英語が偏差値40いってないんで相当ひどかったはずです。

 秋に模試を受けたのですが、2日目で痛恨の遅刻をしました。こんなことやってたら落ちるぞって思いました。結果は謎のB判定(今までの中で最高の判定)でまじかと思いました。そしてついに英語平均点到達を達成しました。一応部活は追い出されなかったので2学期末までいました。意識高い後輩と受験の話をしてうわ、英語の点数負けてるとかで盛り上がったり、数学の過去問を解いたりまたある時は海外のノベルゲームを翻訳したりしていました。冬休みは割りと学校の自習室で取り組んでいました。なんか記録によるとセンター前日にゲームしていたようですが。

センター試験
 最初の科目の試験で失態を冒し、最悪試験が受けられない状態まで追い込まれました。試験官のいうことはよく聞きましょう。国語の解答が終わった後、後ろで漢字の答え合わせをしている人がいてやめておくれという感じでした。数学IIBが全然解けなくて焦りました。微分の最後らへんの部分はなんか当てかんで埋めたら当たってました。あの恐ろしさは二度と味わいたくはないと思いました。自己採点したら、国語わりとなんとかなったなと思っていたら、みんな8割以上とって唖然でした。みんなの合計点をTLで見て自分より低い人が中々いないので確かこれ普通に落ちるなと呟いてたはずです。

今日はここまでです。

数学の問題

第1回科学の甲子園実技競技「甲子園の土」から着想を得ました。

\(側面積がSである正n角錐があり、体積の最大値をV(n)とする。\\
(1)V(6)を求めよ。\\
(2)V(n)及び\displaystyle \lim_{n \to \infty} V(n)
を求めよ。
\)
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